Elektriğin hızı

elektriğin hızını merak ediyor musunuz? Mesela Türkiyeden Amerikaya bir kablo çeksek fişi prize taktığımızda karşıdaki lamba ne kadar süre sonra yanar?

Diyelim ki elektronları 240KV’luk bir gerilim üzerinden pompalıyoruz. Elektronların yolda hiçbir kazaya uğramadıklarını ve sürekli olarak ivmelendirilip hız kazandıklarını varsayalım. Bildiğimiz gibi, gerilim V, elektrostatik potansiyel enerjinin ölçüsü. V gerilimi üzerinden geçen q yükü, qV kadar kinetik enerji kazanıyor. Dolayısıyla belli bir gerilim verildiğinde, elektronların ulaşabileceği hız açısından uzaklık önemli değil. Çünkü uzaklık l artarsa, elektrik alanı (E=V/l) ve yük üzerindeki kuvvet (qE) azalıyor. Fakat buna karşılık ivmelenme mesafesi arttığından; sonuç olarak aynı gerilim V üzerinden geçirilen yük, ivmelendirme mesafesi ne olursa olsun, aynı miktarda kinetik enerji kazanıyor. Elektronun yükü 1.6x10^-19 Coulomb olduğuna göre, 2.4x10⁵ V üzerinden ivmelendirildiğinde; 1.6x2.4x10^-14 joule kinetik enerji kazanır. Kütlesi 9.11x10^-31 kg olduğuna göre, hızının karesi KE=mv²/2 ilişkisinden, v²= (2x1.6x2.4)x10^-14/(9.11x10^-31)=8.43x10⁺¹⁶ (m/s)², buradan da hızı v=2.9x10⁸ m/s olarak hesaplanabilir. Gerçi biz hesabımızı relativistik olarak yapmayıp, klasik mekaniği kullanmakla yetindik. Ama demek ki, yolda hiçbir kazaya uğramamak kaydıyla, elektronlar ışık hızının onda biri gibi hızlara ulaşabiliyor.

Halbuki sizin sorunuz, elektronların lambaya ne kadar zamanda ulaşabilecekleri ile ilgiliydi. Yine elektronların serbestçe ve sürekli hızlanabildiklerini varsayarsak, bunu hesaplamak da kolay. Çünkü, eğer l mesafesi üzerinde V gerilimi varsa, elektrik alan şiddeti E=V/l olur. Elektronun yolu üzerindeki olası diğer kuvvetleri göz ardı edersek, üzerindeki elektrik kuvveti F=e.E olarak sabit kalır. Bu da ivmesinin sabit ve a=F/m=eE/m=e.V/(l.m) olduğu anlamına gelir. Diyelim ki elektrik, Keban’dan Ankara’ya 1000km’lik, yani 10⁶ m’lik bir hatla iletiliyor. O halde, elektronun kütlesinin 9.11x10^-31 kg olduğunu da anımsayarak, bu ivmeyi;

a=e.V/(l.m)=1.6x10^-19 x 2.4 x 10⁵ / (10⁶ x 9.11 x 10^-31) = 4.2 x 10¹⁰ m/s² olarak hesaplamak mümkün.

Öte yandan, yolculuğuna sıfır hızla başlayan bir elektronun, bu sabit ivmeyle l yolunu kat edebileceği zaman, l = (1/2).a.t² eşitliğinden çözülebilir. Yani;

t² = 2.l/a = 2x10⁶ / (4.2x10¹⁰) = 0.476x10^-4 veya t=6.9x10^-3 saniye olur. Birkaç milisaniye...

Fakat elektronlar, sıradan iletken bir maddenin içerisinde sürekli olarak hızlanamazlar. Yolları üzerindeki atomların yörünge elektronlarıyla çarpışarak yön değiştirir, hatta geri dahi yansıtılırlar. Dolayısıyla, adeta dura kalka hareket ederler ve iletkenin akıma karşı direncini oluşturan da bu çarpışmalardır zaten. Sonuç olarak gerçekleşen ortalama hıza, sürüklenme (‘drift’) hızı denir. Bu hızın değeri, kesintisiz ivmelenme hali için yukarıda hesaplamış olduğumuz hızdan çok daha düşüktür. Örneğin, iletken metalin kristal yapısını oluşturan atomlar arasındaki mesafenin, atomun yarıçapı düzeyinde, yani örneğin d=10^-10 metre olduğunu ve elektronların, her çarpışma sonrasında durup, 240kV’luk gerilim altında tabi olacakları a= 4.2x10¹⁰ m/s²’lik ivmeyle yeniden hızlanmaya başladıklarını varsayalım. Bir sonraki çarpışmaya kadarki d mesafesini kat edecekleri süre, d=(1/2)at² ifadesinden;

t² = 2d/a=2x10^-10/4.2x10¹⁰=0.476x10^-20 veya t=6.9x10^-9 saniye olarak hesaplanabilir.

Bu süre sonunda kazanmış olacakları hız, v=a.t=4.2x10¹⁰x6.9x10^-9=290 m/s olur. Bir önceki çarpışmanın ardından sıfır hızla başlamış olduklarına göre, ortalama hız bunun yarısı, yani 145 m/s kadar olur. Diyelim yaklaşık 100 m/s...

Bu durumda, elektronların Keban’dan kalkıp Ankara’ya varmaları için gereken süre; doğrusal gerilim uygulandığı ve doğrusal akımın söz konusu olduğu varsayımıyla; 10⁶m/(100m/s)=10,000 s olur. Yani, yolda ihtiyaç molası vermemiş olduklarını da varsayarsak, yaklaşık 3 saati bulur. Olacak şey mi?...

Değil tabii. Aslında, Ankara’daki lambanın yanması için, Keban’dan kalkan elektronun Ankara’ya ulaşması gerekmez. Çünkü iki nokta arasında metal bir iletken, yani bir tel bulunuyor ve elektrik akımını oluşturan elektronlar, metal telin kristal yapısının içerisinde, her tarafında varlar. Bu durumda teli, bir ucu musluğa bağlı olan bir hortuma benzetmek mümkün. Diyelim hortumun uzunluğu 100 metre ve musluk açıldığında akan suyun hızı 1 m/s. Soru şu: Su, musluk açıldıktan ne kadar sonra hortumun diğer ucundan dışarı çıkar?... Hortumun içi başlangıçta boş idiyse, tabii ki 100/1=100 saniye sonra. Fakat eğer hortumun içi zaten su dolu idiyse, çok çok daha kısa sürede... Çünkü musluktan ilk çıkan su molekülleri, hemen öndeki molekülleri itekler. Onlar öndekileri, onlar da önlerindekileri, derken; hortumun açık ucundaki su molekülleri dışarı fırlar. Halbuki musluktan ilk çıkmış olan moleküller hala yoldadırlar. Serbest uçtan su akmaya devam eder ve ancak 100 saniye sonradır ki; musluktan ilk çıkan su molekülleri, serbest uca ulaşıp, dışarı çıkarlar. Bundan sonra serbest uçtan, musluktan gelmiş olan su akacaktır. Keban’dan yola çıkan elektronların da yaptığı buna benzer: Öndekileri, onlar öndekileri itekler ve çok kısa bir süre içerisinde, Ankara’da lambanın girişine yakın elektronlar, lamba sarımları üzerinde dolaşmaya başlarlar. Bu hız, en başta hesaplamış olduğumuz ışık hızının onda biri düzeyindeki hızlara yakındır.

Sanırım görmüşsünüzdür: Birer ucuna birer bilye bağlı olan, diğer uçları düz bir çubuğa bağlı bulunan ipler düşünelim. Bunlar çubuk üzerinde öyle dizilmiş olsunlar ki, bilyeler birbirlerine değiyor olsun. Şimdi bir uçtaki bilyeyi kaldırıp bırakırsak, bu bilye gidip ikinci bilyeye çarpar. Aradaki bilyeler yerlerinden oynayamaz ve diğer uçtaki bilye, hemen anında yerinden fırlar. Halbuki, ipe bağlı tek bir bilye olsa ve bunu çekip bıraksak, yani bir sarkaç yapsak; bilye bir uçtan diğer uca, çok daha uzun sürede gider. İncelediğimiz durum, atom veya molekül düzeyinde, aynı buna benzer. Bir nokta açık kaldı: Biz doğru gerilim ve doğru akım varsaymıştık. Halbuki Keban’dan Ankara’ya elektriği alternatif akımla iletiyoruz. Frekansı da 60 Hertz. Yani gerilimin veya akımın yönü saniyede 60 kere değişiyor. Ne olacak şimdi?...

1/60 saniye içerisinde elektronlar, 240kV gerilim için yukarıda hesaplamış olduğumuz, 100 m/s’lik ‘sürüklenme hızı’ ile, yaklaşık olarak 100/60=1.66 metre kadar yol kat ederler. Sonra ters yönde, sonra o yönün tersinde vs, salınıp dururlar ve Ankara’ya asla ulaşamazlar. Ama iletkenin yapısını dolduran elektronların da, iletken boyunca aynı şekilde, ileri geri dans etmesini sağlarlar. İletkenin Ankara ucundaki elektronlar da aynı şeyi yapmak zorunda kalacak ve lambanın direnç sarımları üzerinde dans ederek lambayı yakacaklardır.

Anasayfa

Bilim Teknoloji